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首页 / 操作系统 / Linux / C语言之霍夫曼编码学习

1，霍夫曼编码描述哈夫曼树─即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。 在计算机信息处理中,“哈夫曼编码”是一种一致性编码法（又称“熵编码法”），用于数据的无损耗压缩。这一术语是指使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。这种方法是由David.A.Huffman发展起来的。 例如，在英文中，e的出现概率很高，而z的出现概率则最低。当利用哈夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个位（bit）来表示，而z则可能花去25个位（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个位。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。若能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。2，问题描述
霍夫曼编码前首先要统计每个字的字频，即出现次数，例如： 1、将所有字母出现的次数以从小到大的顺序排序，如上图2、每个字母都代表一个终端节点（叶节点），比较F.O.R.G.E.T五个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。如上图所示，发现F与O的频率最小，故相加2+3=5，将F、O组成一个树，F为左节点，O为右节点，（FO）为根节点，每个节点的取值为其出现频率（FO的出现频率为5）3、比较5.R.G.E.T，发现R与G的频率最小，故相加4+4=8，将RG组成一个新的节点4、比较5.8.E.T，发现5与E的频率最小，故相加5+5=10，因此将FO作为左节点，E作为右节点，FOE作为根节点5、比较8.10.T，发现8与T的频率最小，故相加8+7=15，将RG作为左节点，T作为右节点，RGT作为根节点6、最后剩10.15，没有可以比较的对象，相加10+15=25，FOE作为左节点，RGT作为右节点根节点不取值，每个左子节点取值0，右子节点取值1，将每个字母从根节点开始遍历，沿途的取值组成编码： 首先选择一个文本，统计每个字符出现的次数，组成以下数组：
typedef struct FrequencyTreeNode {
    int freq;
    char c;
    struct FrequencyTreeNode *left;
    struct FrequencyTreeNode *right;
} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;然后将获得的数组frequencies进行排序，按照freq由小到大的顺序组成一个二叉查找树，FrequencyTreeNodeStruct，从二叉查找树中找到最小的节点，从树中删除，再取最小的节点，两个子节点，组成一个新的树，根节点c为0，freq为两个子节点的和，加入frequencies中，并排序，重复该步骤，一直到frequencies中只有一个节点，则该节点为Huffman coding tree的根节点以short类型按照前述的规则为每个字符编码，尔后将文本翻译为Huffman coding，再通过Huffman coding tree进行解码，验证编码的正确性。3，代码实现#include<stdio.h>#define n 5 //叶子数目#define m （2*n-1） //结点总数#define maxval 10000.0#define maxsize 100 //哈夫曼编码的最大位数  //定义结构体typedef struct FrequencyTreeNode {    int freq;    char c;    struct FrequencyTreeNode *left;    struct FrequencyTreeNode *right;} FrequencyTreeNodeStruct, *pFrequencyTreeNodeStruct;  FrequencyTreeNodeStruct frequencies[MAXALPABETNUM];  typedef struct{   char bits[n]; //位串   int start; //编码在位串中的起始位置   char ch; //字符}codetype;  // 读取文件内容，统计字符以及出现频率void readTxtStatistics（char* fileName）{    unsigned int nArray[52] = {0};    unsigned int i, j;    char szBuffer[MAXLINE];    int k=0;    // 读取文件内容    FILE* fp = fopen（fileName, "r"）;    if （fp ！= NULL）    { /*读取文件内容,先统计字母以及出现次数*/        while（fgets（szBuffer, MAXLINE, fp）！=NULL）        {            for（i = 0; i < strlen（szBuffer）; i++）            {                if（szBuffer[i] <= "Z" && szBuffer[i] >= "A"）                {                    j = szBuffer[i] - "A";                }                else if（szBuffer[i] <= "z" && szBuffer[i] >= "a"）                {                    j = szBuffer[i] - "a" + 26;                }                else                continue;                nArray[j]++;            }        }          // 然后赋值给frequencies数组        for（i = 0, j = "A"; i < 52; i++, j++）        {            if （nArray[i] >0）            {            /*****/                frequencies[k].c=j;                frequencies[k].freq=nArray[i];                frequencies[k].left=NULL;                frequencies[k].right=NULL;                k++;                printf（"%c:%d\n", j, nArray[i]）;            }            if（j == "Z"）                j = "a" - 1;        }    }}  //建立哈夫曼树void huffMan（frequencies tree[]）{    int i,j,p1,p2;//p1,p2分别记住每次合并时权值最小和次小的两个根结点的下标    float small1,small2,f;    char c;    for（i=0;i<m;i++） //初始化    {       tree[i].parent=0;       tree[i].lchild=-1;       tree[i].rchild=-1;       tree[i].weight=0.0;    }   printf（"【依次读入前%d个结点的字符及权值（中间用空格隔开）】\n",n）;      //读入前n个结点的字符及权值    for（i=0;i<n;i++）    {        printf（"输入第%d个字符为和权值",i+1）;        scanf（"%c %f",&c,&f）;        getchar（）;        tree[i].ch=c;        tree[i].weight=f;    }    //进行n-1次合并，产生n-1个新结点    for（i=n;i<m;i++）    {       p1=0;p2=0;       //maxval是float类型的最大值       small1=maxval;small2=maxval;       //选出两个权值最小的根结点       for（j=0;j<i;j++）       {              if（tree[j].parent==0）              if（tree[j].weight<small1）             {                    small2=small1; //改变最小权、次小权及对应的位置                    small1=tree[j].weight;                    p2=p1;                    p1=j;             }             else if（tree[j].weight<small2）                {               small2=tree[j].weight; //改变次小权及位置               p2=j;                }             tree[p1].parent=i;             tree[p2].parent=i;             tree[i].lchild=p1; //最小权根结点是新结点的左孩子             tree[i].rchild=p2; //次小权根结点是新结点的右孩子             tree[i].weight=tree[p1].weight+tree[p2].weight;        } }}  //根据哈夫曼树求出哈夫曼编码，code[]为求出的哈夫曼编码，tree[]为已知的哈夫曼树void huffmancode（codetype code[],frequencies tree[]）{   int i,c,p;   codetype cd; //缓冲变量   for（i=0;i<n;i++）   {          cd.start=n;          cd.ch=tree[i].ch;          c=i; //从叶结点出发向上回溯          p=tree[i].parent; //tree[p]是tree[i]的双亲          while（p！=0）          {             cd.start--;             if（tree[p].lchild==c）                    cd.bits[cd.start]="0"; //tree[i]是左子树，生成代码"0"             else                    cd.bits[cd.start]="1"; //tree[i]是右子树，生成代码"1"             c=p;             p=tree[p].parent;          }          code[i]=cd; //第i+1个字符的编码存入code[i]   }}    //根据哈夫曼树解码void decode（hufmtree tree[]）{   int i,j=0;   char b[maxsize];   char endflag="2"; //电文结束标志取2   i=m-1; //从根结点开始往下搜索   printf（"输入发送的编码（以"2"为结束标志）："）;   gets（b）;   printf（"编码后的字符为"）;   while（b[j]！="2"）   {          if（b[j]=="0"）         i=tree[i].lchild; //走向左子节点          else         i=tree[i].rchild; //走向右子节点          if（tree[i].lchild==-1） //tree[i]是叶结点          {           printf（"%c",tree[i].ch）;           i=m-1; //回到根结点          }          j++;   }   printf（"\n"）;   if（tree[i].lchild！=-1&&b[j]！="2"） //文本读完，但尚未到叶子结点   printf（"\nERROR\n"）; //输入文本有错} void main（）{   printf（"---------------—— 哈夫曼编码实战 ——\n"）;   printf（"总共有%d个字符\n",n）;   frequencies tree[m];   codetype code[n];   int i,j;//循环变量   huffMan（tree）;//建立哈夫曼树   huffmancode（code,tree）;//根据哈夫曼树求出哈夫曼编码   printf（"【输出每个字符的哈夫曼编码】\n"）;   for（i=0;i<n;i++）   {          printf（"%c: ",code[i].ch）;          for（j=code[i].start;j<n;j++）          printf（"%c ",code[i].bits[j]）;          printf（"\n"）;   }   printf（"【读入内容，并进行编码】\n"）;   // 开始编码   decode（tree）;}C++ Primer Plus 第6版 中文版 清晰有书签PDF+源代码 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101227.htm读C++ Primer 之构造函数陷阱 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40176.htm读C++ Primer 之智能指针 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40177.htm读C++ Primer 之句柄类 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-08/40175.htm将C语言梳理一下，分布在以下10个章节中：
  1. Linux-C成长之路（一）：Linux下C编程概要 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242.htm
  2. Linux-C成长之路（二）：基本数据类型 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p2.htm
  3. Linux-C成长之路（三）：基本IO函数操作 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p3.htm
  4. Linux-C成长之路（四）：运算符 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p4.htm
  5. Linux-C成长之路（五）：控制流 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p5.htm
  6. Linux-C成长之路（六）：函数要义 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p6.htm
  7. Linux-C成长之路（七）：数组与指针 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p7.htm
  8. Linux-C成长之路（八）：存储类，动态内存 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p8.htm
  9. Linux-C成长之路（九）：复合数据类型 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-05/101242p9.htm
  10. Linux-C成长之路（十）：其他高级议题
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