经典（Java版）排序算法的分析及实现之二希尔排序

插入排序—希尔排序希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接插入排序有较大的改进。希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序。基本算法：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。算法最开始以一定的步长进行排序,然后会继续以一定步长进行排序，最终算法以步长为1进行排序。当步长为1时，算法变为插入排序，这就保证了数据一定会被排序。Donald Shell 最初建议步长选择为frac{n}{2}并且对步长取半直到步长达到 1。虽然这样取可以比mathcal{O}（n^2）类的算法（插入排序）更好，但这样仍然有减少平均时间和最差时间的余地。希尔排序示例:n=10的一个数组 58 27 32 93 65 87 58 46 9 65，步长为n/2。第一次排序步长为 10/2 = 5 58 27 32 93 65 87 58 46 9 65
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B 首先将待排序元素序列分组，以5为步长，（1A,1B）,（2A,2B）,（3A,3B）等为分组标记，大写字母表示是该组的第几个元素,数字相同的表示在同一组，这样就分成5组，即（58,87）,（27,58）,（32,46）,（93,9）,（65,65），然后分别对各分组进行直接插入排序，排序后5组为（58,87）,（27,58）,（32,46）,（9,93）,（65,65），分组排序只是变得各个分组内的下表，下同。第二次排序步长为 5/2 = 2 58 27 32 9 65 87 58 46 93 65 1A 1B 1C 1D 1E 2A 2B 2C 2D 2E 第三次排序步长为 2/2 = 1 32 9 58 27 58 46 65 65 93 87 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J 第四次排序步长为 1/2 = 0 得到有序元素序列 9 27 32 46 58 58 65 65 87 93 按照希尔排序算法定义/**
* 按照希尔排序定义实现
*
* @param sortList
*/
static void shellSort1（Integer[] sortList） {
int i, j, step;
int len = sortList.length;
// 步长除以2
for （step = len / 2; step > 0; step /= 2）
/**
* 分别对每个分组进行直接插入排序
*/
for （i = 0; i < step; i++）
{
for （j = i + step; j < len; j += step）
if （sortList[j] < sortList[j - step]） {
int temp = sortList[j];
int k = j - step;
while （k >= 0 && sortList[k] > temp） {
sortList[k + step] = sortList[k];
k -= step;
}
sortList[k + step] = temp;
}
}
}对上面的代码进行优化，按照从从第一个步长数据开始，依次对每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序 /**
* 从第一个步长数据开始，依次对每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
* @param sortList
*/
static void shellSort2（Integer[] sortList） {
int j, step;
int len = sortList.length;
for （step = len / 2; step > 0; step /= 2）
for （j = step; j < len; j++）
/**
* 从数组第step个元素开始，然后将每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序
*/
if （sortList[j] < sortList[j - step]） {
int temp = sortList[j];
int k = j - step;
while （k >= 0 && sortList[k] > temp） {
sortList[k + step] = sortList[k];
k -= step;
}
sortList[k + step] = temp;
}
}算法复杂度1、时间复杂度希尔排序耗时的操作有：比较 + 后移赋值。时间复杂度如下：1）最好情况：序列是升序排列，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次。后移赋值操作为0次。即O（n）2）最坏情况：O（nlog2n）。3）渐进时间复杂度（平均时间复杂度）：O（nlog2n）平均时间复杂度：O（nlog2n），希尔排序在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序（O（log2n））在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法。增量序列的选择Shell排序的执行时间依赖于增量序列。1）最后一个增量必须为1；2）应该尽量避免序列中的值（尤其是相邻的值）互为倍数的情况。Shell排序的时间性能优于直接插入排序1）当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。2）当n值较小时，n和的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O（n）和最坏时间复杂度0（）差别不大。3）在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。2、空间复杂度：O（1）希尔排序是在原输入数组上进行后移赋值操作的（称“就地排序”），所需开辟的辅助空间跟输入数组规模无关，所以空间复杂度为：O（1）稳定性由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。附件希尔排序下载：------------------------------------------分割线------------------------------------------免费下载地址在 http://linux.linuxidc.com/用户名与密码都是www.linuxidc.com具体下载目录在 /2014年资料/12月/12日/经典（Java版）排序算法的分析及实现之二希尔排序下载方法见 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-07/87684.htm------------------------------------------分割线------------------------------------------归并排序的实现 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107316.htm直接插入排序的三种实现 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107313.htm直接选择排序及交换二个数据的正确实现 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107315.htm排序总结之选择式排序 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/106564.htm算法----选择排序（select sort）http://www.linuxidc.com/Linux/2014-11/109827.htm本文永久更新链接地址：http://www.linuxidc.com/Linux/2014-12/110428.htm