堆与堆排序

堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O（N*logN）的几种常见排序方法。学习堆排序前，先讲解下什么是数据结构中的二叉堆。

二叉堆的定义

二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。二叉堆满足二个特性：1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。二叉树的常见问题及其解决程序 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-04/83661.htm【递归】二叉树的先序建立及遍历 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-12/75608.htm在JAVA中实现的二叉树结构 http://www.linuxidc.com/Linux/2008-12/17690.htm【非递归】二叉树的建立及遍历 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-12/75607.htm二叉树递归实现与二重指针 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-07/87373.htm二叉树先序中序非递归算法 http://www.linuxidc.com/Linux/2014-06/102935.htm轻松搞定面试中的二叉树题目 http://www.linuxidc.com/linux/2014-07/104857.htm

堆的存储

一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为（i – 1） / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

堆的操作——插入删除

下面先给出《数据结构C++语言描述》中最小堆的建立插入删除的图解，再给出本人的实现代码，最好是先看明白图后再去看代码。《数据结构 C++ 语言描述》（Data Structures C++ ） PDF 下载地址：http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107319.htm

堆的插入

每次插入都是将新数据放在数组最后。可以发现从这个新数据的父结点到根结点必然为一个有序的数列，现在的任务是将这个新数据插入到这个有序数据中——这就类似于直接插入排序中将一个数据并入到有序区间中，对照《直接插入排序的三种实现》不难写出插入一个新数据时堆的调整代码：// 新加入i结点其父结点为（i - 1） / 2void MinHeapFixup（int a[], int i）{ int j, temp; temp = a[i]; j = （i - 1） / 2; //父结点 while （j >= 0） { if （a[j] <= temp） break; a[i] = a[j]; //把较大的子结点往下移动,替换它的子结点 i = j; j = （i - 1） / 2; } a[i] = temp;}更简短的表达为：void MinHeapFixup（int a[], int i）{ for （int j = （i - 1） / 2; j >= 0 && a[i] > a[j]; i = j, j = （i - 1） / 2） Swap（a[i], a[j]）;}插入时：//在最小堆中加入新的数据nNumvoid MinHeapAddNumber（int a[], int n, int nNum）{ a[n] = nNum; MinHeapFixup（a, n）;}更多详情见请继续阅读下一页的精彩内容： http://www.linuxidc.com/Linux/2014-09/107318p2.htm