OpenCV基础篇之图像的DFT频域变换

程序及分析

/* * FileName : fft2.cpp * Author : xiahouzuoxin @163.com * Version: v1.0 * Date : Wed 30 Jul 2014 09:42:12 PM CST * Brief:** Copyright （C） MICL,USTB */#include <iostream>#include <cv.h>#include <highgui.h>#include "imgproc/imgproc.hpp"using namespace std;using namespace cv;int main（int argc, char *argv[]）{if （argc < 2） {cout<<"Usage:./fft2 [image name]"<<endl;return -1;}// Read as grayscale imageMat image = imread（argv[1], CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE）;if （！image.data） {cout << "Read image error"<<endl;return -1;}Mat padded;int m = getOptimalDFTSize（image.rows）;// Return size of 2^x that suite for FFTint n = getOptimalDFTSize（image.cols）;// Padding 0, result is @paddedcopyMakeBorder（image, padded, 0, m-image.rows, 0, n-image.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all（0））;// Create planes to storage REAL part and IMAGE part, IMAGE part init are 0Mat planes[] = {Mat_<float>（padded）, Mat::zeros（padded.size（）, CV_32F） };Mat complexI;merge（planes, 2, complexI）;dft（complexI, complexI）;// compute the magnitude and switch to logarithmic scalesplit（complexI, planes）;magnitude（planes[0], planes[0], planes[1]）;Mat magI = planes[0];// => log（1+sqrt（Re（DFT（I））^2+Im（DFT（I））^2））magI += Scalar::all（1）;log（magI, magI）;// crop the spectrummagI = magI（Rect（0, 0, magI.cols & （-2）, magI.rows & （-2）））;Mat _magI = magI.clone（）;normalize（_magI, _magI, 0, 1, CV_MINMAX）;// rearrange the quadrants of Fourier image so that the origin is at the image centerint cx = magI.cols/2;int cy = magI.rows/2;Mat q0（magI, Rect（0,0,cx,cy））;// Top-LeftMat q1（magI, Rect（cx,0,cx,cy））; // Top-RightMat q2（magI, Rect（0,cy,cx,cy））; // Bottom-LeftMat q3（magI, Rect（cx,cy,cx,cy））;// Bottom-Right// exchange Top-Left and Bottom-RightMat tmp;q0.copyTo（tmp）;q3.copyTo（q0）;tmp.copyTo（q3）;// exchange Top-Right and Bottom-Leftq1.copyTo（tmp）;q2.copyTo（q1）;tmp.copyTo（q2）;normalize（magI, magI, 0, 1, CV_MINMAX）;imshow（"Input image", image）;imshow（"Spectrum magnitude before shift frequency", _magI）;imshow（"Spectrum magnitude after shift frequency", magI）;waitKey（）;return 0;}

本程序的作用是：将图像从空间域转换到频率域，并绘制频域图像。

二维图像的DFT（离散傅里叶变换），图像的频域表示的是什么含义呢？又有什么用途呢？图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像大部分平缓的灰度变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。频域在图像处理中，就我所知的用途主要在两方面：图像压缩和图像去噪。关于这两点将在下面给出图片DFT的变换结果后说明。有关DFT的更多性质请参考胡广书教授的《数字信号处理》教材。
请注意读图片的函数与之前有所不同：Mat image = imread（argv[1], CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE）;CV_LOAD_IMAGE_GRAYSCALE参数表示将原图像转换为灰度图后读入，这是因为后面的DFT变换都是基于二维信号的，而彩色图像是三维信号。当然，也可以对RGB每一通道都进行DFT运算。
DFT算法的原理要求输入信号的长度最好为2^n，这样可以使用快速傅里叶变换算法（FFT算法）进行加速。所以程序中使用copyMakeBorder（image, padded, 0, m-image.rows, 0, n-image.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all（0））;填充0使横纵长度都为2^n。对于一维信号，原DFT直接运算的复杂度是O（N^2），而快速傅里叶变换的复杂度降低到O（Nlog2（N）），假设N为512，足足提高了512/9≈57倍。
由DFT的性质知，输入为实信号（图像）的时候，频域输出为复数，因此将频域信息分为幅值和相位。频域的幅值高的代表高频分量，幅值低的地方代表低频分量，因此程序中使用// => log（1+sqrt（Re（DFT（I））^2+Im（DFT（I））^2））magI += Scalar::all（1）;log（magI, magI）;// crop the spectrummagI = magI（Rect（0, 0, magI.cols & （-2）, magI.rows & （-2）））;Mat _magI = magI.clone（）;normalize（_magI, _magI, 0, 1, CV_MINMAX）;进行log幅值计算及归一化幅值（归一化目的主要是方便将频域通过图像的形式进行显示）。
关于频域中心平移：将图像的高频分量平移到图像的中心，便于观测。int cx = magI.cols/2;int cy = magI.rows/2;Mat q0（magI, Rect（0,0,cx,cy））;// Top-LeftMat q1（magI, Rect（cx,0,cx,cy））; // Top-RightMat q2（magI, Rect（0,cy,cx,cy））; // Bottom-LeftMat q3（magI, Rect（cx,cy,cx,cy））;// Bottom-Right// exchange Top-Left and Bottom-RightMat tmp;q0.copyTo（tmp）;q3.copyTo（q0）;tmp.copyTo（q3）;// exchange Top-Right and Bottom-Leftq1.copyTo（tmp）;q2.copyTo（q1）;tmp.copyTo（q2）;其原理就是将左上角的频域和右下角的互换，右上角和左下角互换。请注意：频域点和空域点的坐标没有一一对应的关系，两者的关系只是上面的DFT公式所见到的。
本程序因为使用到图像处理相关的函数，所以包含了头文件imgproc/imgproc.hpp，该文件位于opencv安装目录的include/opencv2/目录下，在编写Makefile时也要增加相关的头文件路径和库，本程序使用的Makefile如下：TARG=fft2SRC=fft2.cppLIB=-L/usr/local/lib/INC=-I/usr/local/include/opencv/ -I/usr/local/include/opencv2CFLAGS=$（TARG）:$（SRC）g++ -g -o $@ ${CFLAGS} $（LIB） $（INC） -lopencv_core -lopencv_highgui -lopencv_imgproc $^.PHONY:cleanclean:-rm $（TARG） tags -f其中Makefile中的表示换行（反斜杠后不能再有任何字符，包括空格），如上库增加了-lopencv_imgproc，头文件路径增加了-I/usr/local/include/opencv2。

效果

上图从左到右分别是：原始灰度图（我大爱的杨过啊）、频域平移前的频域图像、频域中心平移后的频域图像。
提到图像频域变换的用途：压缩和去噪。压缩的原理就是在频域中，大部分频域的值为0（或接近0，可以进行有损压缩，如jpeg图像），只要压缩频域中的少数非0值即可达到图片压缩的目的。去噪则是通过频域的滤波实现，因为噪声大部分情况下体现为高频信号，使用低通滤波器即可滤除高频噪声（当然，也会带来损失，那就是边缘会变得模糊（之前说过，边缘也是高频信号））。

--------------------------------------分割线 --------------------------------------Ubuntu Linux下安装OpenCV2.4.1所需包 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-08/68184.htmUbuntu 12.04 安装 OpenCV2.4.2 http://www.linuxidc.com/Linux/2012-09/70158.htmCentOS下OpenCV无法读取视频文件 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-07/39295.htmUbuntu 12.04下安装OpenCV 2.4.5总结 http://www.linuxidc.com/Linux/2013-06/86704.htmUbuntu 10.04中安装OpenCv2.1九步曲 http://www.linuxidc.com/Linux/2010-09/28678.htm基于QT和OpenCV的人脸识别系统 http://www.linuxidc.com/Linux/2011-11/47806.htm--------------------------------------分割线 --------------------------------------OpenCV的详细介绍：请点这里
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