求树中两个结点的最近公共祖先

求树中两个结点的最近公共祖先2015-09-08剑指offer上的最后一题了，一个递归函数调了一下午，才得到正确的结果。

题目描述：

给定一棵树，同时给出树中的两个结点，求它们的最低公共祖先。

输入：

输入可能包含多个测试样例。

对于每个测试案例，输入的第一行为一个数n（0<n<1000），代表测试样例的个数。

其中每个测试样例包括两行，第一行为一个二叉树的先序遍历序列，其中左右子树若为空则用0代替，其中二叉树的结点个数node_num<10000。

第二行为树中的两个结点的值m1与m2（0<m1,m2<10000）。

输出：

对应每个测试案例，

输出给定的树中两个结点的最低公共祖先结点的值，若两个给定结点无最低公共祖先，则输出“My God”。

样例输入：

1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0

6 8

1 2 4 6 0 0 7 0 0 5 8 0 0 9 0 0 3 0 0

6 12

样例输出：

My God

这类的题目，方法蛮多的，思路也不难理解，基本都是各种遍历的变种，主要是写代码，尤其基于递归的代码。

首先如果是二叉排序树自然不用说了，判断的一句就是该节点的值是否位于输入的这两个节点之间，可以用前序遍历来做。

如果是普通的树或者二叉树，解题思路是一样的，可以考虑前序遍历，得到两个路径，用链表或数组保存起来，然后找出两条路径的最后一个公共节点即可。也可以后序遍历的方式，遍历到输入的节点时，将该节点及其后面遍历到的节点都保存到一个链表或数组中，然后找出两条路径的第一个公共机节点即可。

下面采用的是前序遍历，并用数组保存路径的代码。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<stdbool.h> typedef struct BTNode{struct BTNode *lchild;struct BTNode *rchild;int data;}BTNode,*BTree; /* 前序遍历找出根节点到数据域为val的节点路径，保存在path数组中, 这里index是保存到path数组中的元素的下标，*len用来保存路径长度， 如果能找到val，则返回ture，找不到则返回false */bool GetPreTraversePath（BTree pTree,int val,int *path,int index,int *len）{if（pTree == NULL）{*len = 0;return false;} path[index] = pTree->data;if（pTree->data == val）{*len = index+1;return true;}else{bool can;can = GetPreTraversePath（pTree->lchild,val,path,index+1,len）;if（！can）can = GetPreTraversePath（pTree->rchild,val,path,index+1,len）;return can;}} /* 获取两个路径的最后一个公共节点, 由于对树的先序遍历的结果中，前面一定有些节点相同，因此一定能找到最后一个相同节点 */int GetFirstCommonNode（int *path1,int len1,int *path2,int len2）{int shortLen = len1<len2 ？ len1:len2;int i;for（i=0;i<shortLen;i++）{if（path1[i] ！= path2[i]）break;}return path1[i-1];} /* 根据先序遍历序列创建二叉树，由于可能改变根节点的指向，因此传入BTNode的二级指针 */void CreateBTree（BTree *pRoot）{int data;scanf（"%d",&data）;if（data == 0）*pRoot = NULL;else{*pRoot = （BTree）malloc（sizeof（BTNode））;if（*pRoot == NULL）exit（EXIT_FAILURE）; （*pRoot）->data = data;（*pRoot）->lchild = NULL;（*pRoot）->rchild = NULL;CreateBTree（&（（*pRoot）->lchild））;CreateBTree（&（（*pRoot）->rchild））;}} /* 销毁二叉树 */void DestroyBTree（BTree pRoot）{if（pRoot ！= NULL）{if（pRoot->lchild ！= NULL）DestroyBTree（pRoot->lchild）;if（pRoot->rchild ！= NULL）DestroyBTree（pRoot->rchild）;free（pRoot）;pRoot = NULL;}}int main（）{int path1[10000];int path2[10000]; int n;while（scanf（"%d",&n） ！= EOF）{int i;for（i=0;i<n;i++）{BTree pRoot = NULL;CreateBTree（&pRoot）; int val1,val2;scanf（"%d %d",&val1,&val2）; int len1,len2;bool can1 = GetPreTraversePath（pRoot,val1,path1,0,&len1）;bool can2 = GetPreTraversePath（pRoot,val2,path2,0,&len2）; if（can1 && can2）printf（"%d
",GetFirstCommonNode（path1,len1,path2,len2））;elseprintf（"My God
"）; DestroyBTree（pRoot）;}}return 0;}

/**************************************************************

Problem: 1509

User: mmc_maodun

Language: C

Result: Accepted

Time:130 ms

Memory:920 kb

****************************************************************/

PS：寻找路径的递归代码调了一个下午，总算搞定了，每次碰到关于树的问题，一般都是三种遍历方式的变种来实现，自然想到递推，有些写着很容易，有些写着总很纠结，尤其要返回bool变量的时候，还是太菜，回头要抽个时间把二叉树的递归实现的一些题目好好总结下。