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浅谈算法和数据结构 十 平衡查找树之B树2015-02-27前面讲解了平衡查找树中的2-3树以及其实现红黑树。2-3树种，一个节点最多有2个key，而红黑树则使用染色的方式来标识这两个key。

维基百科对B树的定义为“在计算机科学中，B树（B-tree）是一种树状数据结构，它能够存储数据、对其进行排序并允许以O（log n）的时间复杂度运行进行查找、顺序读取、插入和删除的数据结构。B树，概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树。与自平衡二叉查找树不同，B-树为系统最优化大块数据的读和写操作。B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。”

定义

B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

根节点至少有两个子节点

每个节点有M-1个key，并且以升序排列

位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间

其它节点至少有M/2个子节点

下图是一个M=4 阶的B树:

可以看到B树是2-3树的一种扩展，他允许一个节点有多于2个的元素。

B树的插入及平衡化操作和2-3树很相似，这里就不介绍了。下面是往B树中依次插入

6 10 4 14 5 11 15 3 2 12 1 7 8 8 6 3 6 21 5 15 15 6 32 23 45 65 7 8 6 5 4

B+树是对B树的一种变形树，它与B树的差异在于：

有k个子结点的结点必然有k个关键码；

非叶结点仅具有索引作用，跟记录有关的信息均存放在叶结点中。

树的所有叶结点构成一个有序链表，可以按照关键码排序的次序遍历全部记录。

如下图，是一个B+树:

B和B+树的区别在于，B+树的非叶子结点只包含导航信息，不包含实际的值，所有的叶子结点和相连的节点使用链表相连，便于区间查找和遍历。