Ural - Timus - 1009 K-based Numbers 题解

Ural - Timus - 1009 K-based Numbers 题解2015-02-25Let’s consider K-based numbers, containing exactly N digits. We define a number to be valid if itsK-based notation doesn’t contain two successive zeros. For example:

1010230 is a valid 7-digit number;

1000198 is not a valid number;

0001235 is not a 7-digit number, it is a 4-digit number.

Given two numbers N and K, you are to calculate an amount of valid K based numbers, containing Ndigits.

You may assume that 2 ≤ K ≤ 10; N ≥ 2; N + K ≤ 18.

Input

The numbers N and K in decimal notation separated by the line break.

Output

The result in decimal notation.

Sample

Problem Source: USU Championship 1997

http://acm.timus.ru/problem.aspx？space=1&num=1009

本题题意：

1 N代表数字的位数， K代表是以什么为基的，如10进制，2进制的10和2

2 判断数值是否合法：开头不能为零，而不能有两个连续的0

利用动态规划法，可以很好地解决这个问题。

唯一的拐弯处：要分开处理当前位是0和不是零的情况，所以本程序利用两个数列分别保存这两种情况，最后相加起来就是结果了：

long long calculate（const int n, const int k）{int Nze[16] = {0};int Ze[16] = {0};Nze[0] = k - 1;for （int i = 1; i < n; i++）{Ze[i] = Nze[i-1];Nze[i] = （Ze[i-1] + Nze[i-1]） * （k-1）;}return Nze[n-1] + Ze[n-1];}void K_basedNumbers（）{int n = 0, k = 0;cin>>n>>k;cout<<calculate（n, k）<<endl;}int main（）{K_basedNumbers（）;return 0;}

当然也可以使用常量保存结果，不过本题的数值都不大，可以认为是空间效率是O（1）了。没有改进的太大必要。

From：csdn博客靖心