内部排序：计数排序、基数排序和桶排序

内部排序：计数排序、基数排序和桶排序2014-12-06前言

最后三种排序算法了，由于都不是基于比较的排序，因此这三种排序算法可以以线性时间运行。但是因为限制条件的特殊性，因此应用面没有基于元素比较的排序算法广，但是在很多特定的情况下还是蛮有用途的，而且效率极高。

计数排序

计数排序是建立在这样的前提条件下的：假设n个输入元素的每一个都是0到k区间内的一个整数，其中k为某个整数。因此我们后面所写的程序也只是针对0到k之间的元素进行排序，换句话说，排序元素中不能有负数。

计数排序的基本思想是：对一个输入元素x，先确定所有输入元素中小于x的元素个数，那么排序后x所在的位置也就明确了。比如，所有的输入元素中有10个元素小于x，那么排好序后x的位置序号就应该是11。当然，如果有相同元素，自然要放到相邻的位置上。

算法导论上给出了计数排序的很详细的伪代码，我们根据此伪代码，并设数组arr为输入数组，arr中的每个元素值在0到k之间，brr为排序后的输出数组，crr记录arr中每个元素出现的次数。写出代码如下：

/* 第一种形式实现计数排序 计数排序后的顺序为从小到大 arr[0...len-1]为待排数组，每个元素均是0-k中的一个值 brr[0...len-1]为排序后的输出数组 crr[0...k]保存0...k中每个值在数组arr中出现的次数 */void Count_Sort（int *arr,int *brr,int *crr,int len,int k）{int i,j=0;//数组crr各元素置0for（i=0;i<=k;i++）crr[i] = 0;//统计数组arr中每个元素重复出现的个数for（i=0;i<len;i++）crr[arr[i]]++;//求数组arr中小于等于i的元素个数for（i=1;i<=k;i++）crr[i] += crr[i-1];//把arr中的元素放在brr中对应的位置上for（i=len-1;i>=0;i--）{brr[crr[arr[i]]-1] = arr[i];//如果有相同的元素，则放在下一个位置上crr[arr[i]]--;}}

很明显上面代码的时间复杂度为O（n+k），但用到了brr来保存排序结果，我们可以它做些改进，使排序原地进行，如下：

/* 第二种形式实现计数排序 计数排序后的顺序为从小到大 arr[0...len-1]为待排数组，每个元素均是0-k中的一个值 crr[0...k]保存0...k中每个值在数组arr中出现的次数 */void Count_Sort（int *arr,int *crr,int len,int k）{int i,j=0;//数组crr各元素置0for（i=0;i<=k;i++）crr[i] = 0;//统计数组arr中每个元素重复出现的个数for（i=0;i<len;i++）crr[arr[i]]++;//根据crr[i]的大小，将元素i放入arr适当的位置for（i=0;i<=k;i++）while（（crr[i]--）>0）{arr[j++] = i;}}

采用如下代码测试：

int main（）{int i; //待排序数组，每个元素均在0-8之间int arr[] = {2,1,3,8,6,0};int brr[6];int crr[9];Count_Sort（arr,brr,crr,6,8）;printf（"计数排序后的结果为："）;for（i=0;i<6;i++）printf（"%d ",brr[i]）;printf（"
"）;return 0;}

测试结果如下：