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POJ 2229 Sumsets：递推2014-07-29 csdn博客 synapse7Description
Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1） 1+1+1+1+1+1+1
2） 1+1+1+1+1+2
3） 1+1+1+2+2
4） 1+1+1+4
5） 1+2+2+2
6） 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N （1 <= N <= 1,000,000）.

Input
A single line with a single integer, N.

Output
The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits （in base 10 representation）.

Sample Input

7

Sample Output

6

Source
USACO 2005 January Silver

思路：假设加数按从小到大的顺序。当n为奇数时，第一个数必须为1，此时f（n）=f（n-1）；当n为偶数时，分两种情况讨论，若第一个数为1，则f（n）=f（n-1），若第一个数不为奇数，则所有数都不为奇数，提出一个公因子2出来，就是f（n/2），所以，f（n）=f（n-1）+f（n/2）

完整代码：

/*63ms,4300KB*/#include<cstdio>const int mod = 1e9;const int maxn = 1000001;int f[maxn];int main（）{int n, i;f[1] = 1, f[2] = 2;for （i = 3; i < maxn; ++i）f[i] = （i & 1 ？ f[i - 1] : （f[i - 2] + f[i >> 1]） % mod） ;while （~scanf（"%d", &n））printf（"%d
", f[n]）;return 0;}