算法：poj 1837 Balance （dp 01背包）

算法：poj 1837 Balance （dp 01背包）2014-01-10 csdn shuangde800题目大意：

有一个天平，天平左右两边的手臂长度都是15，手臂上面有些位置会有挂钩。还有G 个砝码（1 <= G <= 20），它们重量各不相同，在1~25中取值。

给出C个挂钩，它们的位置在【-15..15】，不会重叠。负号的代表在左边臂，正号的在右边。

要求把所有砝码都放在挂钩上，多个砝码可以挂在同一个挂钩上，问有多少种不同的方案使天平能够平衡？

思路：

天平左臂的力矩和是负数，右边的力矩和是正数，那么左边+右边的力矩之和，如果是正数，代表天平平衡倾向右边，负数代表倾向左边，为0的时候天平是平衡的。我们把 “左边力矩和+右边力矩和”叫做平衡系数

状态f[i][j]代表用前i个砝码，放置成平衡系数为j的时候共有多少种方案。那么，f[i][j] += f[i-1][j-C[k]*G[i]], {0<=k=<c};

因为平衡系数中有负数的，所以要所有平衡系数往右平移，即加上一个足够大的正数。可以计算出力矩之和最小负数的是把所有砝码都挂在天平-15的位置上，砝码最多20个，取值最大的情况是6...25，那么砝码之和最终为（6+25）*20/2 = 310, 力矩之和为 -15*310 = 4650 所以加上4650即可，这是位置4650代表的是原来天平的中间位置，初始化 f[0][4650] = 1, 表示一个砝码都不挂，这是一种平衡的方案。

最终，f[G][4650]就是答案。

PS：这题最开始我是用滚动数组做的，用G++提交一直RE到死，郁闷。后来改用C++提交就可以AC了。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstring>#define SQ（x） （（x）*（x））#define MP make_pairconst int INF = 0x3f3f3f3f;const double PI = acos（-1.0）;typedef long long int64;using namespace std; const int MAXN = 22;const int mid = 4650;int pos[MAXN], w[MAXN];int f[22][mid*2+10];int n, m; int main（）{while（~scanf（"%d%d", &n, &m））{ for（int i=0; i<n; ++i）scanf（"%d", &pos[i]）; for（int i=0; i<m; ++i）scanf（"%d", &w[i]）; memset（f, 0, sizeof（f））;f[0][mid] = 1; for（int i=0; i<m; ++i）{for（int j=0; j<n; ++j）{ int add = w[i]*pos[j];for（int v=mid*2; v-add>=0; --v）{if（v-add <= mid*2）f[i+1][v] += f[i][v-add];}}}printf（"%d
", f[m][mid]）;}return 0;}