算法：uva 11456 - Trainsorting（dp，LIS）

算法：uva 11456 - Trainsorting（dp，LIS）2014-01-05 csdn shuangde800题意

艾琳是个开火车的机师，她也负责车厢的调度。她喜欢把车厢依重量由大到小排列，把最重的车厢摆在火车的前方。

不幸的是，排列车厢并不容易。你不能直接把一截车厢拿起来放在别处。把一截车箱插入现有的列车中间并不切实际。一截车厢仅能接在列车的前面或后面。

车厢以事先排定的顺序抵达车站。当一截车厢抵达时，艾琳可以把它接在列车的前方或后方，或根本不要这截车厢。列车越长越好，但是其中的车厢要依重量排列。

依车厢抵达的顺序给你车厢的重量，艾琳所能接出的最长火车是多长？

思路

这题算是经典的类型题吧，看到这样的就应该想到LIS。

假设第一个车厢选择第i个放进去，那么接下来，放在i的右边的一定是比i的重量小的，为了让右边方向尽量长，

就要在序列中第i个到最后一个选最长递减序列的顺序放。

要放在i的左边的，一定是比i的重量要大的，同理，为了让左边方向尽量长，应该找以i为第一个（不能让其他代替）的最长递增

序列。

如果用枚举第一个车厢的朴素的方法算，并用nlogn的算法求最长递增（减）序列，那么复杂度达到n*n*logn

而n最大2000, 计算量达到 2000*2000*11 = 4000W+,显然超时。

所以需要转换一下，只需要逆序计算最长递增（减）序列，对于第i 个，当它插入LIS序列时，可以得到以它为开始的最长递增（减）

序列的长度，等于在LIS序列第一个到插入位置的个数，就是他的最长递增（减）序列的长度了

可能没讲清楚，代码好理解。

注意，求最长递减序列时，我把每个数字转化成了负数，这样就变成了求最长递增序列，做起来更方便。

代码

/**=====================================================* This is a solution for ACM/ICPC problem** @source : uva-11456 Trainsorting* @description : dp, LIS* @author : shuangde* @blog : blog.csdn.net/shuangde800* @email : zengshuangde@gmail.com* Copyright （C） 2013/09/06 22:09 All rights reserved.*======================================================*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 2010;int n;int arr[MAXN];int main（）{int nCase;scanf（"%d", &nCase）;while （nCase--） {scanf（"%d", &n）;for （int i = 0; i < n; ++i）scanf（"%d", &arr[i]）;vector<int>vt1, vt2;vector<int>::iterator iter;int ans = 0;for （int i = n - 1; i >= 0; --i） {int len1, len2;iter = lower_bound（vt1.begin（）, vt1.end（）, arr[i]）;if （iter == vt1.end（）） {vt1.push_back（arr[i]）;len1 = vt1.size（）;} else{*iter = arr[i];len1 = iter - vt1.begin（） + 1;}iter = lower_bound（vt2.begin（）, vt2.end（）, -arr[i]）;if （iter == vt2.end（）） {vt2.push_back（-arr[i]）;len2 = vt2.size（）;} else {*iter = -arr[i];len2 = iter - vt2.begin（） + 1;}ans = max（ans, len1 + len2 - 1）;}printf（"%d
", ans）;}return 0;}