算法：uva 10934 Dropping water balloons（dp | 难想）

算法：uva 10934 Dropping water balloons（dp | 难想）2014-01-05 csdn shuangde题意

你有k个一模一样的水球，在一个n层楼的建筑物上进行测试，你想知道水球最低从几层楼往下丢可以让水球破掉。由于你很懒，所以你想要丢最少次水球来测出水球刚好破掉的最低楼层。（在最糟情况下，水球在顶楼也不会破）你可以在某一层楼丢下水球来测试，如果水球没破，你可以再捡起来继续用。

Input

输入的每一行包含多组测试，每组测试为一行。每组测试包含两个整数 k 和 n， 1 <= k <= 100 而 n 是一个 64 位的整数（没错，这栋建筑物的确很高），最后一组k = 0，n=0 代表结束，这组测试不用处理。

Output

对于每次测试，输出在最糟情况下，测出水球破掉楼层的最少次数。如果他多于63次，就输出“More than 63 trials needed.”

思路

题目已经说得很清楚了，要在最糟糕的情况下（即最后一层才能摔破，但是你不知道是最后一层），用最少的次数可以知道。

在假设你有无数个水球的情况下，那么最少的次数肯定就是用二分的方法：首先在正中间摔下去，如果破的话，说明目标位

置在下半部分，不破的话说明是在上半部分。上后继续在对应的部分再二分下去 ……需要logn次。

但是这题的水球数量有限，例如，只有一个水球的情况下，你直接在正中间楼层放下去，如果摔破的话，那么你就没有其它球继续做实验了。所以你只能从第一层开始一直往上丢，第一个摔破的楼层就是目标楼层了。那么最糟糕的情况下就是要做N次。

这样的话还是不太好想，所以要把问题转换一下，变成：“给k个气球，丢j次，最多能确定第几层？”

这样，就可以用f（i, j）状态来表示第i 个气球，丢j次最多确定的层数。

对于f（i, j）, 我们不知道它最多可以确定第几层，假设第一次在x 层仍球，如果球破了，那么我们花费了一个球和仍了一次的费用，

我们可以知道f（i-1, j-1）可以确定的层数，那么就可以确定x = f（i-1, j-1） + 1。

如果在x层时如果球没有破，那么我们只花费了仍一次的费用，还剩下i个球，j-1次可以用，那么用这些可以确定的层数f（i, j-1）

所以，得到递推式，推出最高能确定的层数：

f（i, j） = f（i-1, j-1） + 1 + f（i, j-1）;

代码

/**=====================================================* This is a solution for ACM/ICPC problem** @source : uva-10934 Dropping water balloons* @description : dp* @author : shuangde* @blog : blog.csdn.net/shuangde800* @email : zengshuangde@gmail.com* Copyright （C） 2013/09/09 12:49 All rights reserved.*======================================================*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <cstring>using namespace std;typedef long long int64;const int INF = 0x3f3f3f3f;int64 f[110][65];inline void init（） {memset（f, 0, sizeof（f））;for （int i = 1; i < 64; ++i） {for （int j = 1; j < 64; ++j） {f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j-1] + 1;}}}int main（）{init（）;int k;int64 n;while （~scanf（"%d%lld", &k, &n） && k） {k = min（63, k）;bool ok = false;for （int i = 0; i <= 63; ++i） {if （f[k][i] >= n） {printf（"%d
", i）;ok = true;break;}}if （！ok） puts（"More than 63 trials needed."）;}return 0;}