数据结构的C++实现之二叉树的定义和性质以及特殊二叉树

数据结构的C++实现之二叉树的定义和性质以及特殊二叉树2013-08-14 csdn Simba888888一、二叉树（Binary Tree）是n（n>=0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。如图1就是一棵二叉树

图1

二叉树的特点：

（1）每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。

（2）左子树和右子树是由顺序的，次序不能颠倒。

（3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树具有五种基本形态：

（1）空二叉树；（2）只有一个根结点；（3）根结点只有左子树；（4）根结点只有右子树；（5）根结点既有左子树又有右子树。

二、特殊二叉树

1、斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。

2、满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树就称为满二叉树，如图2。

图2

满二叉树的特点有：

（1）叶子只能出现在最下一层。出现在其他层就不可能达到平衡。

（2）非叶子结点的度一定是2。

（3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子树最多。