Silverlight画分形（Koch曲线）

Silverlight画分形（Koch曲线）2011-09-17 博客园飘遥（周振兴）Koch曲线是一类平面曲线：从一条线段中间三分之一的部分用等边三角形的两条边代替，形成的图形有四条边，五个节点。再依次组成边的每条线段做相同的处理。

迭代如图：

稍微变换一下，画成六边形的，凸起方向向两边，用随机颜色，画完后为雪花状。

程序代码：

private void LayoutRoot_Loaded（object sender, RoutedEventArgs ea）
{
  double sqrt3 = Math.Sqrt（3）;
  Point a = new Point（50, （float）（100 + 50 * sqrt3））;
  Point b = new Point（100, （float）（100 + 100 * sqrt3））;
  Point c = new Point（200, （float）（100 + 100 * sqrt3））;
  Point d = new Point（250, （float）（100 + 50 * sqrt3））;
  Point e = new Point（200, 100）;
  Point f = new Point（100, 100）;
  line（a, b, 5）;
  line（b, a, 5）;
  line（b, c, 5）;
  line（c, b, 5）;
  line（c, d, 5）;
  line（d, c, 5）;
  line（d, e, 5）;
  line（e, d, 5）;
  line（e, f, 5）;
  line（f, e, 5）;
  line（f, a, 5）;
  line（a, f, 5）;
}
private void line（Point a, Point b, int n）
{
  if （n > 0）
  {
    double r = Math.Atan（Math.Abs（a.Y - b.Y） / Math.Abs（a.X - b.X））; //角度
    double v = 0;
    Point c = new Point（a.X + （b.X - a.X） / 3, a.Y + （b.Y - a.Y） / 3）;
    Point d = new Point（a.X + 2 * （b.X - a.X） / 3, a.Y + 2 * （b.Y - a.Y） / 3）;
    double l = Math.Sqrt（（c.X - d.X） * （c.X - d.X） + （c.Y - d.Y） * （c.Y - d.Y））;
    Point e;
    if （b.Y - a.Y >= 0 && b.X - a.X > 0）
    {
      v = r;
    }
    else if （b.Y - a.Y > 0 && b.X - a.X <= 0）
    {
      v = Math.PI - r;
    }
    else if （b.Y - a.Y <= 0 && b.X - a.X < 0）
    {
      v = Math.PI + r;
    }
    else if （b.Y - a.Y < 0 && b.X - a.X >= 0）
    {
      v = 2 * Math.PI - r;
    }
    e = new Point（（float）（l * Math.Cos（v + Math.PI / 3） + c.X）, （float）（c.Y + l * Math.Sin（v + Math.PI / 3）））;
    line（a, c, n - 1）;
    line（c, e, n - 1）;
    line（e, d, n - 1）;
    line（d, b, n - 1）;
  }
  else
  {
    Line l = new Line（）;
    Random rnd = new Random（）;
    Color c = Color.FromArgb（255, （byte）rnd.Next（255）, （byte）rnd.Next（255）, （byte）rnd.Next（））;
    l.Stroke = new SolidColorBrush（c）;
    l.X1 = a.X;
    l.Y1 = a.Y;
    l.X2 = b.X;
    l.Y2 = b.Y;
    LayoutRoot.Children.Add（l）;
  }
}

运行结果如图：

Koch曲线的每一部分都由4个跟它自身比例为1:3的形状相同的小曲线组成，那么它的豪斯多夫维数（分维数）为d=log（4）/log（3） =1.26185950714...