Android Matrix源码详解

Matrix的数学原理
在Android中，如果你用Matrix进行过图像处理，那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵，其内容如下：

Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换：

Translate 平移变换
Rotate 旋转变换
Scale 缩放变换
Skew 错切变换

从字面上理解，矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换，MSKEW用于处理错切变换，MTRANS用于处理平移变换，MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时，在Android的文档中，未见到用Matrix进行透视变换的相关说明，所以本文也不讨论这方面的问题。
针对每种变换，Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中
set用于设置Matrix中的值。
pre是先乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。
post是后乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。
除平移变换（Translate）外，旋转变换（Rotate）、缩放变换（Scale）和错切变换（Skew）都可以围绕一个中心点来进行，如果不指定，在默认情况下是围绕（0, 0）来进行相应的变换的。
下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成，因此我们只需要考察一个点相关变换即可。
一、平移变换
假定有一个点的坐标是

，将其移动到

，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：

如下图所示：

不难知道：

如果用矩阵来表示的话，就可以写成：

二、旋转变换
2.1 围绕坐标原点旋转：
假定有一个点

，相对坐标原点顺时针旋转

后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：

那么，

如果用矩阵，就可以表示为：

2.2 围绕某个点旋转
如果是围绕某个点

顺时针旋转

，那么可以用矩阵表示为：

可以化为：

很显然，
1.

是将坐标原点移动到点

后，

的新坐标。
2.

是将上一步变换后的

，围绕新的坐标原点顺时针旋转

。
3.

经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。
所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。
三、缩放变换
理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即

用矩阵表示就是：

缩放变换比较好理解，就不多说了。
四、错切变换
错切变换（skew）在数学上又称为Shear mapping（可译为“剪切变换”）或者Transvection（缩并），它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标（或者y坐标）保持不变，而对应的y坐标（或者x坐标）则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴（或y轴）的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。
比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。

下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。

假定一个点

经过错切变换后得到

，对于水平错切而言，应该有如下关系：

用矩阵表示就是：

扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：

同理，对于垂直错切，可以有：

在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：

五、对称变换
除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，

某点经过对称变换后得到

，
如果对称轴是x轴，难么，

用矩阵表示就是：

如果对称轴是y轴，那么，

用矩阵表示就是：

如果对称轴是y = x，如图：

那么，

很容易可以解得：

用矩阵表示就是：

同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：

特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：

那么，

很容易可解得：

用矩阵表示就是：

当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x = 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k = -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。
如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到（0, b），然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：

需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：

要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：

关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。
第二部分代码验证
在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下，一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况，只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片：

其尺寸为162 x 251。
每种变换的结果，请见代码之后的说明。

<span style="font-size:13px;"></span><pre name="code" class="java">package compattesttransformmatrix;import androidappActivity; import androidcontentContext; import androidgraphicsBitmap; import androidgraphicsBitmapFactory; import androidgraphicsCanvas; import androidgraphicsMatrix; import androidosBundle; import androidutilLog; import androidviewMotionEvent; import androidviewView; import androidviewWindow; import androidviewWindowManager; import androidviewViewOnTouchListener; import androidwidgetImageView;public class TestTransformMatrixActivity extends Activity implements OnTouchListener { private TransformMatrixView view; @Override public void onCreate（Bundle savedInstanceState） { superonCreate（savedInstanceState）; requestWindowFeature（WindowFEATURE_NO_TITLE）; thisgetWindow（）setFlags（WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN, WindowManagerLayoutParamsFLAG_FULLSCREEN）;view = new TransformMatrixView（this）; viewsetScaleType（ImageViewScaleTypeMATRIX）; viewsetOnTouchListener（this）;setContentView（view）; }class TransformMatrixView extends ImageView { private Bitmap bitmap; private Matrix matrix; public TransformMatrixView（Context context） { super（context）; bitmap = BitmapFactorydecodeResource（getResources（）, Rdrawablesophie）; matrix = new Matrix（）; }@Override protected void onDraw（Canvas canvas） { // 画出原图像 canvasdrawBitmap（bitmap, 0, 0, null）; // 画出变换后的图像 canvasdrawBitmap（bitmap, matrix, null）; superonDraw（canvas）; }@Override public void setImageMatrix（Matrix matrix） { thismatrixset（matrix）; supersetImageMatrix（matrix）; }public Bitmap getImageBitmap（） { return bitmap; } }public boolean onTouch（View v, MotionEvent e） { if（egetAction（） == MotionEventACTION_UP） { Matrix matrix = new Matrix（）; // 输出图像的宽度和高度（162 x 251） Loge（"TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " + viewgetImageBitmap（）getWidth（） + " x " + viewgetImageBitmap（）getHeight（））; // 平移 matrixpostTranslate（viewgetImageBitmap（）getWidth（）, viewgetImageBitmap（）getHeight（））; // 在x方向平移viewgetImageBitmap（）getWidth（），在y轴方向viewgetImageBitmap（）getHeight（） viewsetImageMatrix（matrix）;// 下面的代码是为了查看matrix中的元素 float[] matrixValues = new float[9]; matrixgetValues（matrixValues）; for（int i = 0; i < 3; ++i） { String temp = new String（）; for（int j = 0; j < 3; ++j） { temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; } Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; } // // 旋转（围绕图像的中心点） // matrixsetRotate（45f, viewgetImageBitmap（）getWidth（） / 2f, viewgetImageBitmap（）getHeight（） / 2f）; //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠 // matrixpostTranslate（viewgetImageBitmap（）getWidth（） * 5f, 0f）; // viewsetImageMatrix（matrix）; // // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } // // 旋转（围绕坐标原点） + 平移（效果同2） // matrixsetRotate（45f）; // matrixpreTranslate（-1f * viewgetImageBitmap（）getWidth（） / 2f, -1f * viewgetImageBitmap（）getHeight（） / 2f）; // matrixpostTranslate（（float）viewgetImageBitmap（）getWidth（） / 2f, （float）viewgetImageBitmap（）getHeight（） / 2f）; //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠 // matrixpostTranslate（（float）viewgetImageBitmap（）getWidth（） * 5f, 0f）; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // }// // 缩放 // matrixsetScale（2f, 2f）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠 // matrixpostTranslate（viewgetImageBitmap（）getWidth（）, viewgetImageBitmap（）getHeight（））; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } // // 错切 - 水平 // matrixsetSkew（5f, 0f）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠// matrixpostTranslate（viewgetImageBitmap（）getWidth（）, 0f）; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // }// // 错切 - 垂直 // matrixsetSkew（0f, 5f）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠// matrixpostTranslate（0f, viewgetImageBitmap（）getHeight（））; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // }//错切 - 水平 + 垂直 // matrixsetSkew（5f, 5f）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠// matrixpostTranslate（0f, viewgetImageBitmap（）getHeight（））; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // }// // 对称 （水平对称） // float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f}; // matrixsetValues（matrix_values）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠// matrixpostTranslate（0f, viewgetImageBitmap（）getHeight（） * 2f）; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // }// // 对称 - 垂直 // float matrix_values[] = {-1f, 0f, 0f, 0f, 1f, 0f, 0f, 0f, 1f}; // matrixsetValues（matrix_values）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠// matrixpostTranslate（viewgetImageBitmap（）getWidth（） * 2f, 0f）; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } // // 对称（对称轴为直线y = x） // float matrix_values[] = {0f, -1f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 0f, 1f}; // matrixsetValues（matrix_values）; // // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // float[] matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // } //// // 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠// matrixpostTranslate（viewgetImageBitmap（）getHeight（） + viewgetImageBitmap（）getWidth（）,// viewgetImageBitmap（）getHeight（） + viewgetImageBitmap（）getWidth（））; // viewsetImageMatrix（matrix）; //// // 下面的代码是为了查看matrix中的元素 // matrixValues = new float[9]; // matrixgetValues（matrixValues）; // for（int i = 0; i < 3; ++i） // { // String temp = new String（）; // for（int j = 0; j < 3; ++j） // { // temp += matrixValues[3 * i + j ] + "	"; // } // Loge（"TestTransformMatrixActivity", temp）; // }viewinvalidate（）; } return true; } }

下面给出上述代码中，各种变换的具体结果及其对应的相关变换矩阵
1. 平移

输出的结果：

请对照第一部分中的“一、平移变换”所讲的情形，考察上述矩阵的正确性。
2. 旋转（围绕图像的中心点）

输出的结果：

它实际上是

matrix.setRotate（45f,view.getImageBitmap（）.getWidth（） / 2f, view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;matrix.postTranslate（view.getImageBitmap（）.getWidth（）* 1.5f, 0f）;

这两条语句综合作用的结果。根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的公式，

matrix.setRotate（45f,view.getImageBitmap（）.getWidth（） / 2f, view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;

所产生的转换矩阵就是：

而matrix.postTranslate（view.getImageBitmap（）.getWidth（）* 1.5f, 0f）;的意思就是在上述矩阵的左边再乘以下面的矩阵：

关于post是左乘这一点，我们在前面的理论部分曾经提及过，后面我们还会专门讨论这个问题。
所以它实际上就是：

出去计算上的精度误差，我们可以看到我们计算出来的结果，和程序直接输出的结果是一致的。
3. 旋转（围绕坐标原点旋转，在加上两次平移，效果同2）

根据第一部分中“二、旋转变换”里面关于围绕某点旋转的解释，不难知道：

matrix.setRotate（45f,view.getImageBitmap（）.getWidth（） / 2f, view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;

等价于

matrix.setRotate（45f）;matrix.preTranslate（-1f* view.getImageBitmap（）.getWidth（） / 2f, -1f *view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;matrix.postTranslate（（float）view.getImageBitmap（）.getWidth（）/ 2f, （float）view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;

其中matrix.setRotate（45f）对应的矩阵是：

matrix.preTranslate（-1f* view.getImageBitmap（）.getWidth（） / 2f, -1f * view.getImageBitmap（）.getHeight（）/ 2f）对应的矩阵是：

由于是preTranslate，是先乘，也就是右乘，即它应该出现在matrix.setRotate（45f）所对应矩阵的右侧。
matrix.postTranslate（（float）view.getImageBitmap（）.getWidth（）/ 2f, （float）view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）对应的矩阵是：

这次由于是postTranslate，是后乘，也就是左乘，即它应该出现在matrix.setRotate（45f）所对应矩阵的左侧。
所以综合起来，

matrix.setRotate（45f）;matrix.preTranslate（-1f* view.getImageBitmap（）.getWidth（） / 2f, -1f *view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;matrix.postTranslate（（float）view.getImageBitmap（）.getWidth（）/ 2f, （float）view.getImageBitmap（）.getHeight（） / 2f）;

对应的矩阵就是：

这和下面这个矩阵（围绕图像中心顺时针旋转45度）其实是一样的：

因此，此处变换后的图像和2中变换后的图像时一样的。
4. 缩放变换

程序所输出的两个矩阵分别是：

其中第二个矩阵，其实是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“三、缩放变换”和“一、平移变换”说法，自行验证结果。
5. 错切变换（水平错切）

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
6. 错切变换（垂直错切）

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，第二个矩阵其实是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
7. 错切变换（水平+垂直错切）

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“四、错切变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
8. 对称变换（水平对称）

代码所输出的两个各矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
9. 对称变换（垂直对称）

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
10. 对称变换（对称轴为直线y = x）

代码所输出的两个矩阵分别是：

其中，后者是下面两个矩阵相乘的结果：

大家可以对照第一部分中的“五、对称变换”和“一、平移变换”的相关说法，自行验证结果。
11. 关于先乘和后乘的问题
由于矩阵的乘法运算不满足交换律，我们在前面曾经多次提及先乘、后乘的问题，即先乘就是矩阵运算中右乘，后乘就是矩阵运算中的左乘。其实先乘、后乘的概念是针对变换操作的时间先后而言的，左乘、右乘是针对矩阵运算的左右位置而言的。以第一部分“二、旋转变换”中围绕某点旋转的情况为例：

越靠近原图像中像素的矩阵，越先乘，越远离原图像中像素的矩阵，越后乘。事实上，图像处理时，矩阵的运算是从右边往左边方向进行运算的。这就形成了越在右边的矩阵（右乘），越先运算（先乘），反之亦然。
当然，在实际中，如果首先指定了一个matrix，比如我们先setRotate（），即指定了上面变换矩阵中，中间的那个矩阵，那么后续的矩阵到底是pre还是post运算，都是相对这个中间矩阵而言的。

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