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计算机系统原理（九） 二进制整数的加法运算和减法运算2014-08-222.3我们介绍了无符号编码和补码编码，本次我们来看一下在这两种编码下，整数的运算是如何进行的。看后之余，别忘了“点个推荐哦。”

引言

平时的编程过程中，当进行整数运算时，经常会遇到一些奇怪的结果，比如两个正数加出负数，两个负数可以加出一个正数，这些都是由于数值表示的有限性导致的。下面我们来看看C语言和Java语言当中的例子。

public static void main（String[] args） {int a = 0x7FFFFFFF;int b = 0x7FFFFFFF;System.out.println（a）;System.out.println（b）;System.out.println（ a + b ）;}

程序当中的a和b都是很大的正整数，结果它们相加会得到一个负数。

接下来我们再来看看C语言当中的例子，它也会具有同样的特性。

#include <stdio.h>int main（）{int a = 0x7FFFFFFF;int b = 0x7FFFFFFF;printf（"%d
",a）;printf（"%d
",b）;printf（"%d
",a+b）;}

我们来看看这个程序的结果，是否与Java一致。

可以看到，在C于Java当中，结果都是一样的，所以我们有必要对二进制整数的运算做一些简单的了解。

无符号加法

这里LZ不想按照书中的方式去介绍，我们换一种思路，来简单的了解一下吧。

小时候学习加法时，我们都是使用的画表式，就是上面是被加数，下面是加数，然后左边写一个加号，逢10就进1，然后下面画一条横线，横线下面就是我们的结果。

对于我们的二进制整数来说，其实也可以使用这种最原始的方式去计算，由此也可以认识到，二进制整数的加法也是非常简单的。只不过它与我们平时的十进制算法有一个最大的区别，那就是我们在计算机当中进行计算时，结果的位数都是有限制的。因此在我们计算过后，可能需要对结果进行截断操作。

前面一章我们已经讲过有关截断的内容，那么很明显这里就可以用上了。这里使用的时候有一个前提，我们可以假设是进行w位的二进制运算，那么在运算之后的实际结果也一定是w位的。这里有两种情况，一种是结果依然是w位的，也就是w+1位为0。第二种则是达到了w+1位，这个时候我们需要将结果截断到w位。

第一种情况则属于正常的加法运算，对于第二种来说，我们根据上一章的结论可以得到，假设完整的结果为sum，则实际的结果最终为 sum mod 2w。

在书中则是给出了一个公式，它得到这个结果的一个前提是两个操作数都满足小于2w，它与我们上面取模的结果其实是一样的。

这里LZ再稍微解释一下，对于第一种情况，x+y < 2w，则sum mod 2w是与sum一致的。对于第二种来说，当 2w =< x+y < 2w+1，对 x + y 进行2w的取模运算，与 x + y - 2w是等价的。